题目内容
如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．请在图中找出所有全等的三角形，用符号“≌”表示，并选择一对加以证明．
答：△BDE≌△FEC，△BCE≌△FDC，△ABE≌△ACF；
证明：（以△BDE≌△FEC为例）
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠ACB=60°，
∵CD=CE，
∴△EDC是等边三角形，
∴∠EDC=∠DEC=60°，
∴∠BDE=∠FEC=120°，
∵CD=CE，
∴BC-CD=AC-CE，
∴BD=AE，
又∵EF=AE，
∴BD=FE，
在△BDE与△FEC中，
∵
，
∴△BDE≌△FEC（SAS）．
证明：（以△BDE≌△FEC为例）
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠ACB=60°，
∵CD=CE，
∴△EDC是等边三角形，
∴∠EDC=∠DEC=60°，
∴∠BDE=∠FEC=120°，
∵CD=CE，
∴BC-CD=AC-CE，
∴BD=AE，
又∵EF=AE，
∴BD=FE，
在△BDE与△FEC中，
∵
|
∴△BDE≌△FEC（SAS）．
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