题目内容
如图，已知CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，你能证明△BDF与△CDE全等吗？如果不能，请添加一个条件使这两个三角形全等，并证明．
解：不能；添加的条件是BD=DC；
证明：∵CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，
∴∠BFD=∠CED=90°，
在△BDF和△CDE中：
，
∴△BDF≌△CDE（AAS）．
分析：根据全等的条件可知，只有“CE⊥AD于E，BF⊥AD于F”不能说明△BDF和△CDE全等，若要全等，需添一条边对应相等，所以添加的条件是BD=DC，可用AAS证明△BDF≌△CDE．
点评：本题考查三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
证明：∵CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，
∴∠BFD=∠CED=90°，
在△BDF和△CDE中：
，∴△BDF≌△CDE（AAS）．
分析：根据全等的条件可知，只有“CE⊥AD于E，BF⊥AD于F”不能说明△BDF和△CDE全等，若要全等，需添一条边对应相等，所以添加的条件是BD=DC，可用AAS证明△BDF≌△CDE．
点评：本题考查三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
练习册系列答案
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18、如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．
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