Question

【题目】阅读下列材料,并完成填空.

你能比较2 0132 014和2 0142 013的大小吗？

为了解决这个问题,先把问题一般化,比较nn+1和(n+1)n(n≥1,且n为整数)的大小.然后从分析n=1,n=2,n=3…的简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、猜想得出结论.

(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“>”“=”或“<”)

①12__________21；②23__________32；③34__________43；④45__________54；⑤56__________65；⑥67__________76；⑦78__________87；

(2)归纳第(1)问的结果,可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系；

(3)根据以上结论,可以得出2 0132 014和2 0142 013的大小关系.

Answer 1

【答案】（1）< < > > > > > (2)当n=1或2时,nn+1<(n+1)n；当n≥3时,nn+1>(n+1)n. (3)20132014>20142013.

【解析】试题分析：（1），可借助计算器，分别计算①~⑦中两组数，再比较大小即可；

（2）可由（1）归纳出结论，分以及进行讨论；

（3）依据（2）的结论，直接令进行分析.

试题解析：（1）①12=1，21=2，则12＜21；

②23=8，32=9，则23＜32；

③34=81，43=64，则34＞43；

④45=1024，54=625，则45＞54；

⑤56=15625，65=7776，则56＞65；

⑥67=279936，76=117649，则67＞76；

⑦78=5764801，87=2097152，则78＞87.

（2）从上面的结果，可以猜想出和的大小关系是：当时，

当时，

（3）由（2）中规律可知