Question

观察图4中由棱长为1的小正方体摆成的图形，寻找规律：
（1）中共有1个小正方体，其中一个看的见，0个看不见；
（2）中共有8个小正方体，其中7个看得见，一个看不见；
（3）中共有27个小正方体，其中19个看得见，8个看不见；
…，
则第（5）个图中，看得见的小正方体有（　　）个．

A．100

B．84

C．64

D．61

Answer 1

分析：由题意可知，共有小立方体个数为序号数×序号数×序号数，看不见的小正方体的个数=（序号数-1）×（序号数-1）×（序号数-1），看得见的小立方体的个数为共有小立方体个数减去看不见的小正方体的个数．

解答：解：n=1时，共有小立方体的个数为1，看不见的小立方体的个数为0个，看得见的小立方体的个数为1-0=1；
n=2时，共有小立方体的个数为2×2×2=8，看不见的小立方体的个数为（2-1）×（2-1）×（2-1）=1个，看得见的小立方体的个数为8-1=7；
n=3时，共有小立方体的个数为3×3×3=27，看不见的小立方体的个数为（3-1）×（3-1）×（3-1）=8个，看得见的小立方体的个数为27-8=19；
…
n=5时，共有小立方体的个数为5×5×5=125，看不见的小立方体的个数为（5-1）×（5-1）×（5-1）=64个，看得见的小立方体的个数为124-64=61．
故答案为：D．

点评：本题考查了图形的变化类问题，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．