Question

28、如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第⑥个图中，看得见的小立方体有

91

个．

Answer 1

分析：由题意可知，共有小立方体个数为序号数×序号数×序号数，看不见的小正方体的个数=（序号数-1）×（序号数-1）×（序号数-1），看得见的小立方体的个数为共有小立方体个数减去看不见的小正方体的个数．

解答：解：n=1时，共有小立方体的个数为1，看不见的小立方体的个数为0个，看得见的小立方体的个数为1-0=1；
n=2时，共有小立方体的个数为2×2×2=8，看不见的小立方体的个数为（2-1）×（2-1）×（2-1）=1个，看得见的小立方体的个数为8-1=7；
n=3时，共有小立方体的个数为3×3×3=27，看不见的小立方体的个数为（3-1）×（3-1）×（3-1）=8个，看得见的小立方体的个数为27-8=19；
…
n=6时，共有小立方体的个数为6×6×6=216，看不见的小立方体的个数为（6-1）×（6-1）×（6-1）=125个，看得见的小立方体的个数为216-125=91．
故答案为：91．

点评：解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．