Question

直角三角形的一个内角为67.5°，过直角三角形的直角顶点作一条直线，将此三角形分割成两个等腰三角形，则这两个等腰三角形的顶角分别是（　　）

A、45°和135°

B、90°和135°

C、45°或90°

D、以上各种情况都有可能

Answer 1

分析：首先根据题意画出图形，然后根据直角三角形的性质推出其两个锐角的度数，再根据等腰三角形的性质即可推出两个等腰三角形的顶角的度数．

解答：解：如图，
∵∠BAC=90°，∠C=67.5°，
∴∠B=22.5°，
∵BD=AD，AD=CD，
∴∠BDA=135°，∠ADC=45°，
故选A．

点评：本题主要考查等腰三角形的性质、直角三角形的性质，外角的性质，关键在于根据题意画出图形，认真的进行计算，正确的运用相关的性质定理．