题目内容

由自然数组成的一列数:a1,a2,a3,…,满足a1<a2<a3<…<an<…,当n≥1时,有an+2=an+1+an,如果a6=74,则a7的值为________.

119或120
分析:设a1=a,a2=b,然后根据规律表示出a6与a7,再根据a6=74求出二元一次方程的解a、b的值,然后代入a7的表达式计算即可.
解答:设a1=a,a2=b,
则:a3=a2+a1=a+b,
a4=a3+a2=(a+b)+b=a+2b,
a5=a4+a3=(a+2b)+(a+b)=2a+3b,
a6=a5+a4=(2a+3b)+(a+2b)=3a+5b=74,
a7=a6+a5=(3a+5b)+(2a+3b)=5a+8b,
由3a+5b=74与a1<a2
解得a=3,b=13或a=8,b=10,
∴a7=5a+8b=5×3+8×13=119,
或a7=5a+8b=5×8+8×10=120.
故答案为:119或120.
点评:本题考查了数字变化规律的问题,设出a1与a2是解题的突破口,根据规律表示出a6与a7并求解关于a、b的二元一次方程是解题的难点.
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