Question

如图，⊙O内切于Rt△ABC，已知两直角边AC=4，BC=3，则⊙O的半径r=

1

．

Answer 1

分析：设AB、BC、AC与⊙O的切点分别为D、F、E；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=

1

2

（AC+BC-AB），由此可求出r的长．

解答：解：如图；
在Rt△ABC，∠C=90°，AC=4，BC=3；
根据勾股定理AB=

AC2+BC2

=5；
四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；
∴四边形OECF是正方形；
由切线长定理，得：AD=AE，BD=BF，CE=CF；
∴CE=CF=

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2

（AC+BC-AB）；
即：r=

1

2

（3+4-5）=1．
故答案为：1．

点评：此题主要考查了直角三角形内切圆的性质及半径的求法．根据已知得出CE=CF=

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2

（AC+BC-AB）是解题关键．