Question

如图，一条直线过点A（0，4），B（2，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴的负半轴分别交于点C、D，使DB=DC．
（1）求直线CD的函数解析式；
（2）求△BCD的面积；
（3）在直线AB或直线CD上是否存在点P，使△PBC的面积等于△BCD的面积的2倍？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

解：
（1）∵DB=DC，BC⊥OD，
∴OC=OB，
∵B（2，0），
∴C（－2，0），
∵OC=OB，∠AOB=∠DOC，∠ABO=∠DCO，
∴△ABO∽△DCO，
∴OA=OD，
∴D（0，－4），
设直线CD的函数解析式：y=ax+b，代入得

解得
直线CD：y=2x－4；
（2）△BCD的面积是：S=×BC×OD=×（2+2）×4=8，
∴△BCD的面积是8；
（3）存在，直线AB上：（－2，8）、（6，－8）；直线CD上：（－6，8）、（2，－8）．

先证明△ABO∽△DCO求出D的坐标，利用已知两点求出直线CD的解析式，再利用面积公式求出点的坐标．