题目内容
【题目】(1)如图1,平行四边形纸片ABCD中,AD=5,S甲行四边形纸片ABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE′的位置,拼成四边形AEE′D,则四边形AEE′D的形状为
A.平行四边形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
(2)如图2,在(1)中的四边形纸片AEE′D中,在EE′上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,剪下△AEF,将它平移至△DE′F′的位置,拼成四边形AFF′D.
求证:四边形AFF′D是菱形.
【答案】(1)C;(2)详见解析.
【解析】
(1)根据矩形的判定可得答案;
(2)利用勾股定理求得AF=5,根据题意可得平行四边形AFF′D四边都相等,即可得证.
解:(1)由题意可知AD与EE′平行且相等,
∵AE⊥BC,
∴四边形AEE′D为矩形
故选C;
(2) ∵AD=5,S□ABCD=15,∴AE=3,
又∵在图2中,EF=4,
∴在Rt△AEF中,AF=,
∴AF=AD=5,
又∵AF∥DF′,AF=DF′,
∴四边形AFF′D是平行四边形,
又∵AF=AD,
∴四边形AFF′D是菱形.
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