题目内容
【题目】如图,在正方形ABCD中,点E(与点B、C不重合)是BC边上一点,将线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF,过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G,连接CF.
(1)求证:△ABE≌△EGF;
(2)若AB=2,S△ABE=2S△ECF,求BE.
【答案】(1)证明见解析;(2)1.
【解析】
试题分析:(1)根据同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等,且AE=EF,利用AAS得到三角形ABE与三角形EFG全等;
(2)利用全等三角形的性质得出AB=EG=2,S△ABE=S△EGF,求出SEGF=2S△ECF,根据三角形面积得出EC=CG=1,根据正方形的性质得出BC=AB=2,即可求出答案.
试题解析:(1)证明:∵EP⊥AE,∴∠AEB+∠GEF=90°,又∵∠AEB+∠BAE=90°,∴∠GEF=∠BAE,又∵FG⊥BC,∴∠ABE=∠EGF=90°,在△ABE与△EGF中,∵∠ABE=∠EGF,∠BAE=∠GEF,AE=EF,∴△ABE≌△EGF(AAS);
(2)解:∵△ABE≌△EGF,AB=2,∴AB=EG=2,S△ABE=S△EGF,∵S△ABE=2S△ECF,∴SEGF=2S△ECF,∴EC=CG=1,∵四边形ABCD是正方形,∵BC=AB=2,∴BE=2﹣1=1.
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