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(2012•东莞模拟)阅读理解题:定义:如果一个数的平方等于-1,记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位.那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数,表示为a+bi(a,b为实数),a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似.
例如计算:
(1)(5+i)(3-4i)=5×3+5×(-4i)+3i-4i2=15-20i+3i-4×(-1)=19-17i
(2)(5+i)(5-i)=52-i2=25-(-1)=26
解答下面问题:
(1)化简:i3=
-i
-i
,i4=
1
1

(2)计算:(3+i)2
(3)试一试:将
2+i2-i
化简成a+bi的形式.
分析:(1)根据i2=-1把i3化为i2•i,把i4化为i2•i2进行计算即可;
(2)根据完全平方公式进行计算即可;
(3)根据平方差公式把原式化为
(2+i)2
(2-i)(2+i)
的形式进行计算即可.
解答:解:(1)∵i2=-1,
∴i3=i2•i=-i;i4=i2•i2=(-1)×(-1)=1;
故答案为:-i,1;

(2)原式=(3+i)2
=9+i2+6i
=9-1+6i
=8+6i;

(3)原式=
(2+i)2
(2-i)(2+i)
=
4+i2+4i
4-i2
=
4-1+4i
4+1
=
3+4i
5
点评:本题考查的是实数的运算,在解答此题时要注意平方差公式及完全平方公式的灵活运用.
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