Question

【题目】如图，点E为□ABCD的边BC上一点，线段AE的垂直平分线恰好经过点D且交AB于点F，△BEF和△CDE的周长分别为8和13，则□ABCD的周长为______________.

Answer 1

【答案】21

【解析】由线段垂直平分线的性质得出EF=AF，DE=AD，由三角形周长得BE+EF+BF=BE+AF+BF=BE+AB=8，CE+CD+DE=CE+CD+AD=13, 即可得出答案.

解：∵线段EC的垂直平分线恰好经过点B且交CD于点F，
∴EF=CF，BE=BC，
∵△ABE和△DEF的周长分别为13和8，
∴ABCD的周长为：AB+AD+CD+BC=（AB+AE+BC）+（DE+DF+CF）=（AB+AE+BE）+（DE+DF+EF）=13+8=21．
故答案为：21．