题目内容

已知⊙O的半径OA=2，弦AB，AC的长分别是2
3
，2
2
，则∠BAC的度数为（　　）
A、15°
B、75°
C、15°或75°
D、15°或45°
分析：根据圆的轴对称性知有两种情况：两弦在圆心的同旁；两弦在圆心的两旁．
根据垂径定理和三角函数求解．
解答：精英家教网解：过点O作OM⊥AB于M，
在直角△AOM中，OA=2．根据OC⊥AB，则AM=
1
2
AB=
3
，
所以cos∠OAM=
3
2
，则∠OAM=30°，
同理可以求出∠OAC=45°，
当AB，AC位于圆心的同侧时，∠BAC的度数为45-30=15°；
当AB，AC位于圆心的异侧时，∠BAC的度数为45+30=75°．
故选C．
点评：分类讨论是此题的关键．
练习册系列答案
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精英家教网如图，已知⊙O的半径OA=
5
，弦AB=4，点C在弦AB上，以点C为圆心，CO为半径的圆与线段OA相交于点E．
（1）求cosA的值；
（2）设AC=x，OE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；
（3）当点C在AB上运动时，⊙C是否可能与⊙O相切？如果可能，请求出当⊙C与⊙O相切时的AC的长；如果不可能，请说明理由．
精英家教网如图，已知⊙O的半径OA=6，B为⊙O上一点，∠ABC=45°，则∠AOC所对的弧AC的长为
 
．
已知⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为弦AB上的一个动点，则OP的最短距离为（　　）
A、5cmB、6cmC、8cmD、10cm
已知⊙O的半径OA=2，弦AB，AC的长分别是2
3
，2
2
，则∠BOC=
30°或150°
30°或150°
．
（2013•来宾）如图是一圆形水管的截面图，已知⊙O的半径OA=13，水面宽AB=24，则水的深度CD是
8
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．

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