题目内容
有四个同样大小边长为a的六角螺母如图所示排列,则图中三角形ABC的面积等于______.
设四个正六边形的边长是a,连接AD,BE,CF,AK并延长,使AK与CF相交于点G,BE的延长线与FC的延长线相交于点F,
∵这四个六角螺母是大小相等的正六边形,
∴∠AHD=120°,AH=DH,
∴∠ADH=
=
=30°,
∴∠ADB=∠BDH-∠ADH=120°-30°=90°,
∴△ABD是直角三角形,
同理可得△ALN是等腰三角形,
过L作LM⊥AD,则AD=4AM=4AM•cos∠MAL=4×
a=2
a,
∴AB=
=
=
a;
同理可知,BC=AC=AB=
a,即△ABC是等边三角形,
∴S△ABC=
BC×
BC=
a2.
∵这四个六角螺母是大小相等的正六边形,
∴∠AHD=120°,AH=DH,
∴∠ADH=
180°-∠AHD |
2 |
180°-120° |
2 |
∴∠ADB=∠BDH-∠ADH=120°-30°=90°,
∴△ABD是直角三角形,
同理可得△ALN是等腰三角形,
过L作LM⊥AD,则AD=4AM=4AM•cos∠MAL=4×
| ||
2 |
3 |
∴AB=
AD2+BD2 |
(2
|
13 |
同理可知,BC=AC=AB=
13 |
∴S△ABC=
1 |
2 |
3 |
| ||
2 |
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