题目内容
【题目】(本小题满分9分)
已知关于x的一元二次方程x2–(m–3)x–m=0,
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)如果方程的两实根分别为x1、x2,且x12+x22–x1x2=7,求m的值.
【答案】见解析
【解析】(1)∵x2–(m–3)x–m=0,
∴Δ=[–(m–3)]2–4×1×(–m)(2分)
=m2–6m+9+4m
=m2–2m+9=(m–1)2+8>0,恒成立,
∴方程有两个不相等的实数根;(4分)
(2)∵x2–(m–3)x–m=0,方程的两实根分别为x1、x2,
∴=m–3,=–m,(5分)
又∵x12+x22–x1x2=7,
∴,∴(m–3)2–3×(–m)=7,
即m2–6m+9+3m=7,m2–3m+2=0,(7分)
解得,m1=1,m2=2,即m的值是1或2.(9分)
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