题目内容

【题目】(本小题满分9分)

已知关于x的一元二次方程x2–(m–3)x–m=0

(1)求证:方程有两个不相等的实数根;

(2)如果方程的两实根分别为x1、x2,且x12+x22–x1x2=7,求m的值.

【答案】见解析

【解析】(1)x2(m3)xm=0,

∴Δ=[(m3)]24×1×m)(2分)

=m26m+9+4m

=m22m+9=(m1)2+8>0,恒成立,

方程有两个不相等的实数根;(4分)

(2)x2(m3)xm=0,方程的两实根分别为x1、x2

=m3,=m,(5分)

x12+x22x1x2=7,

(m3)23×m)=7,

即m26m+9+3m=7,m23m+2=0,(7分)

解得,m1=1,m2=2,即m的值是1或2.(9分)

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