题目内容
【题目】（本小题满分9分）
已知关于x的一元二次方程x2–（m–3）x–m=0，
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根分别为x1、x2，且x12+x22–x1x2=7，求m的值．
【答案】见解析
【解析】（1）∵x2–（m–3）x–m=0，
∴Δ=[–（m–3）]2–4×1×（–m）（2分）
=m2–6m+9+4m
=m2–2m+9=（m–1）2+8>0，恒成立，
∴方程有两个不相等的实数根；（4分）
（2）∵x2–（m–3）x–m=0，方程的两实根分别为x1、x2，
∴
=m–3，
=–m，（5分）
又∵x12+x22–x1x2=7，
∴
，∴（m–3）2–3×（–m）=7，
即m2–6m+9+3m=7，m2–3m+2=0，（7分）
解得，m1=1，m2=2，即m的值是1或2．（9分）
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