题目内容

【题目】如图①,在平面直角坐标系中,已知点A(-5,0),B(5,0),D(2,7).

(1)若点C为AD与y轴的交点,求C点的坐标;【提示:设C点的坐标为(0,x)】

(2)动点PB点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动,同时动点QC点出发,也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动.(当P点运动到A点时,两点都停止运动,如图②所示).设从出发起运动了x秒.

①请用含x的代数式分别表示PQ两点的坐标;

②当x=2时,y轴上是否存在一点E,使得△AQE的面积与△APQ的面积相等?若存在,求E点的坐标,若不存在,说明理由.

【答案】(1)(0,5);(2)①点P(5-x,0),Q(0,x+5);②存在,.

【解析】分析:(1)设C点坐标为(0, x),解答即可;(2)①根据题意、结合图形解答;

②分Ey轴的正半轴和Ey轴的负半轴两种情况,根据三角形的面积公式计算即可.

本题解析:(1)设C点的坐标为(0,x),依题意,有

x=5,故点C的坐标为(0,5).

(2)①点P(5-x,0),Q(0,x+5)

②当x=2时,P(3,0),Q(0,7)

E(0,y),则.设,∴,∴.

故存在这样的点E,其E的坐标为.

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