题目内容
【题目】如图①,在平面直角坐标系中,已知点A(-5,0),B(5,0),D(2,7).
(1)若点C为AD与y轴的交点,求C点的坐标;【提示:设C点的坐标为(0,x)】
(2)动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动,同时动点Q从C点出发,也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动.(当P点运动到A点时,两点都停止运动,如图②所示).设从出发起运动了x秒.
①请用含x的代数式分别表示P、Q两点的坐标;
②当x=2时,y轴上是否存在一点E,使得△AQE的面积与△APQ的面积相等?若存在,求E点的坐标,若不存在,说明理由.
【答案】(1)(0,5);(2)①点P(5-x,0),Q(0,x+5);②存在,或.
【解析】分析:(1)设C点坐标为(0, x),由 ,解答即可;(2)①根据题意、结合图形解答;
②分E在y轴的正半轴和E在y轴的负半轴两种情况,根据三角形的面积公式计算即可.
本题解析:(1)设C点的坐标为(0,x),依题意,有
,
即x=5,故点C的坐标为(0,5).
(2)①点P(5-x,0),Q(0,x+5)
②当x=2时,P(3,0),Q(0,7)
设E(0,y),则,.设,∴或,∴或.
故存在这样的点E,其E的坐标为或.
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