题目内容

19、如图1，有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，如图2，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形．再经过一次“生长”后，变成图3；“生长”10次后，4．如果继续“生长”下去，它将变得更加“枝繁叶茂”．

（1）随着不断的“生长”，形成的图形中所有正方形的面积和也随之变化．若生长n次后，变成的图中所有正方形的面积用Sn表示，则Sn=
n+1
；
（2）S0=
1
，S1=
2
，S2=
3
，S3=
4
；
（3）S0+S1+S2+…+S10=
66
．
分析：根据勾股定理，发现：经过一次生长后，两个小正方形的面积和等于第一个正方形的面积，故经过一次生长后，所有正方形的积和等于2；依次类推，经过n次生长后，所有正方形的面积和等于第一个正方形的面积的（n+1）倍．
解答：解：（1）根据勾股定理以及正方形的面积公式，可以发现：经过n次生长后，所有正方形的面积和等于第一个正方形的面积的（n+1）倍．故为n+1；
（2）1，2，3，4；
（3）根据上述规律，得：原式=1+2+3+…+11=12×5+6=66．
点评：注意根据勾股定理发现规律，还要注意1+2+…+11的简便计算方法，原式=12×5+6=66．
练习册系列答案
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2、如图1，有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，如图2，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形．再经过一次“生长”后，变成图3；“生长”10次后，4．如果继续“生长”下去，它将变得更加“枝繁叶茂”．

（1）随着不断的“生长”，形成的图形中所有正方形的面积和也随之变化．若生长n次后，变成的图中所有正方形的面积用Sn表示，则Sn=
n+1
；
（2）S0=
1
，S1=
2
，S2=
3
，S3=
4
；
（3）S0+S1+S2+…+S10=
66
．

如下图1，有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，如下图2，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形．再经过一次“生长”后，变成图3；“生长”10次后，如果继续“生长”下去，它将变得更加“枝繁叶茂”．

(1)随着不断的“生长”，形成的图形中所有正方形的面积和也随之变化．若生长n次后，变成的图中所有正方形的面积用Sn表示，则Sn＝________；

(2)S0＝________，S1＝________，S2＝________，S3＝________；

(3)S0＋S1＋S2＋…＋S10＝________．

如图1，有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，如图2，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形．再经过一次“生长”后，变成图3；“生长”10次后，变成图4．如果继续“生长”下去，它将变得更加“枝繁叶茂”．

（1）随着不断的“生长”，形成的图形中所有正方形的面积和也随之变化．若生长n次后，变成的图中所有正方形的面积用Sn表示，则Sn=______；
（2）S0=______，S1=______，S2=______，S3=______；
（3）S0+S1+S2+…+S10=______．
如图1，有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，如图2，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形．再经过一次“生长”后，变成图3；“生长”10次后， 4．如果继续“生长”下去，它将变得更加“枝繁叶茂”。
（1）随着不断的“生长”，形成的图形中所有正方形的面积和也随之变化．若生长n次后，变成的图中所有正方形的面积用Sn表示，则Sn=           ；
（2）S0=            ，S1=           ，S2=           ，S3=           ；
（3）S0+S1+S2+…+S10=           。

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