题目内容
如图1是一个三棱柱
包装盒，它的底面是边长为10 cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15 cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD(如图2)，然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴(要求包贴时没有重叠部分)，纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．
(1)请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD；
(2)计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．
答案：
解析：
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(1)由图2的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长，∴AB＝30 ∵纸带宽为15，∴sin∠DAB＝sin∠ABM＝ (2)在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图甲的侧面展开图， 将图甲种的△ABE向左平移30 cm，△CDF向右平移30 cm，拼成如图乙中的平行四边形ABCD，
此平行四边形即为图2中的平行四边形ABCD 由题意得，知：BC＝BE＋CE＝2CE＝2× ∴所需矩形纸带的长为MB＋BC＝30·cos30°＋ |
，∴∠DAB＝30°．
，
＝
cm．
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