题目内容
如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图．为了得到裁剪的角度，我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究．（1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形；
（2）请在图2中，计算裁剪的角度（即∠ABM的度数）．
分析：（1）将图4中的△ABE向左平移30cm，△CDF向右平移30cm，拼成如图中的平行四边形，此平行四边形即为图2中的?ABCD．
（2）根据题意先求得AB=30cm，由纸带的宽为15cm，根据三角函数求得∠AMB=30°．
（2）根据题意先求得AB=30cm，由纸带的宽为15cm，根据三角函数求得∠AMB=30°．
解答：解：（1）如图所示：（2分）
（2）由图2的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长，
∴AB=30．
∵纸带宽为15，
∴sin∠ABM=
=
=
，
∴∠ABM=30°．（5分）
（2）由图2的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长，
∴AB=30．
∵纸带宽为15，
∴sin∠ABM=
| AM |
| AB |
| 15 |
| 30 |
| 1 |
| 2 |
∴∠ABM=30°．（5分）
点评：本题是一道综合题，考查立体图形的侧面展开图，结合三角函数进行计算，难度较大．
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