Question

在函数y=-

a2+1

x

（a为常数）的图象上有三点：（-1，y₁）（-

1

4

，y₂）（

1

2

，y₃），则函数值y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

• A、y₁＜y₂＜y₃
• B、y₃＜y₂＜y₁
• C、y₃＜y₁＜y₂
• D、y₂＜y₁＜y₃

Answer 1

分析：根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点（-1，y₁）和（-

1

4

，y₂）的纵坐标的大小即可．

解答：解：∵反比例函数的比例系数为-（a²+1）＜0，
∴图象的两个分支在二、四象限；
∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点（-1，y₁）和（-

1

4

，y₂）在第二象限，点（

1

2

，y₃）在第四象限，
∴y₃最小，
∵-1＜-

1

4

，y随x的增大而增大，
∴y₁＜y₂，
∴y₃＜y₁＜y₂．
故选C．

点评：考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的2个分支在二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y随x的增大而增大．