题目内容
【题目】如图，将长方形ABCD对折，得折痕PQ，展开后再沿MN翻折，使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处，点D落在D′处，其中M是BC的中点且MN与折痕PQ交于F.连接AC′，BC′，则图中共有等腰三角形的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
根据翻折，平行及轴对称的知识找到所有等腰三角形的个数即可．
解：∵C′在折痕PQ上，
∴AC′=BC′，
∴△AC′B是等腰三角形；
∵M是BC的中点，
∴BM=MC′，
∴△BMC′是等腰三角形；
由翻折可得∠CMF=∠C′MF，
∵PQ∥BC，
∴∠PFM=∠CMF，
∴∠C′MF=∠PFM，
∴C′M=C′F，
∴△C′MF是等腰三角形，
∴共有3个等腰三角形，
故选：C．
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