题目内容

【题目】在△ABC中,∠A=120°,AB的垂直平分线交BCM,交ABEAC的垂直平分线交BCN,ACF

(1) 如图(1),连接AMAN,求∠MAN的度数

(2) 如图(2),如果AB=AC, 求证:BM=MN=NC.

【答案】160 2见解析

【解析】试题分析:1)由AB的垂直平分线交BCM,交ABEAC的垂直平分线交BCN,交ACF,根据线段垂直平分线的性质,可得AM=BMAN=CN,继而求得∠B=BAM=30°C=CAN=30°,则可求得∠MAN的大小;
2)由∠B=BAM=30°C=CAN=30°易证得AMN是等边三角形,则可证得BM=MN=NC

试题解析:

1MAN=60°
理由:∵在ABC中,AB=ACBAC=120°
∴∠B=C=30°
MEAB的垂直平分线,NFAC的垂直平分线,
AM=BMAN=CN
∴∠B=BAM=30°C=CAN=30°
∴∠MAN=BAC-BAM-CAN=60°
2)证明:∵∠B=BAM=30°C=CAN=30°
∴∠AMN=ANM=60°
∵∠MAN=60°
∴△AMN是等边三角形,
AM=AN=MN
AM=BMAN=CN
BM=MN=NC

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