题目内容

试用字母说明：“ 一个两位数的十位数字与个位数字交换位置后，所得的新数与原数的差一定能被9整除”。

设原来两位数的个位数字为，十位数字为，则，所以一定是能被整除；

练习册系列答案
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已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、D、B三点，CB的延长线交⊙O于点E（如图1）．
在满足上述条件的情况下，当∠CAB的大小变化时，图形也随着改变（如图2），在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系．
（1）观察上述图形，连接图2中已标明字母的某两点，得到一条新线段精英家教网与线段CE相等，请说明理由；
（2）在图2中，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．
①若CF=CD，求sin∠CAB的值；
②若
CFCD
=n（n＞0），试用含n的代数式表示sin∠CAB（直接写出结果）．
（1）如图1，己知△ABC中，AB＞AC．试用直尺（不带刻度）和圆规在图1中过点A作一条直线l，使点C关于直线l的对称点在边AB上（不要求写作法，也不必说明理由，但要保留作图痕迹）；
（2）如图2，己知格点△ABC，请在图2中分别画出与△ABC相似的格点△AlBlCl和格点△A2B2C2，并使△AlBlCl与△ABC的相似比等于2，而A2B2C2与△ABC的相似比等于
5
．（说明：顶点都在网格精英家教网线交点处的三角形叫做格点三角形．友情提示：请在画出的三角形的项点处标上相对应的字母！）
探索题：
（1）设n表示任意一个整数，则用含有n的代数式表示任意一个偶数为
2n
2n
，用含有n的代数式表示任意一个奇数为
2n+1或2n-1
2n+1或2n-1
；
（2）用举例验证的方法探索：任意两个整数的和与这两个数的差是否同时为奇数或同时为偶数？你的结论是
是
是
（填“是”或“否”）；
（3）设a、b是任意的两个整数，试用“用字母表示数”的方法并分情况来说明a+b和a-b是否“同奇”或“同偶”？并进一步得出一般性的结论．
例：①设a=2m，b=2n．
则a+b=2m+2n=2（m+n）；a-b=2m-2n=2（m-n）；
此时a+b和a-b同时为偶数．
请你仿照以上的方法并考虑其余所有可能的情况加以计算和说明；
（4）以（3）的结论为基础进一步探索：-a+b、-a-b、a+b、a-b是否“同奇”“同偶”？
（5）应用第（2）、（3）、（4）的结论完成：在2014个自然数1，2，3，…，2013，2014的每一个数的前面任意添加“+”或“-”，则其代数和一定是
奇数
奇数
（填“奇数”或“偶数”）
下表甲所表示的2009年1月份的月历中，用长方形方框任意圈出3×3个数（如表乙）
星期日 一 二 三 四 五 六
1 2 3
4 5 6 7 g 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31
表甲
a b c
d e f
g h i
表乙
（1）在表乙中，设字母e代表的数为x，试用含x的代数式表示这9个数的和（对代数式进行化简）；
（2）若这9个数的和是135，通过解答，指明字母i所代表的日期是这个月的几号？
（3）能否用方框圈出和为64的9个数？说明理由．

（1）如图1，己知△ABC中，AB＞AC。试用直尺（不带刻度）和圆规在图l中过点A作一条直线l，使点C关于直线l的对称点在边AB上（不要求写作法，也不必说明理由，但要保留作图痕迹）。
（2）如图2，己知格点△ABC，请在图2中分别画出与△ABC相似的格点△A1B1C1和格点△A2B2C2，并使△AlBlCl与△ABC的相似比等于2，而A2B2C2与△ABC的相似比等于。（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形。友情提示：请在画出的三角形的项点处标上相对应的字母！）

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