Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于E，若AE=4cm，则AD的长为

1. A.
   4cm
2. B.
   6cm
3. C.
   8cm
4. D.
   12cm

Answer 1

C
分析：由△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，利用等边对等角及三角形的内角和定理求出∠B=∠C=30°，再由AB=AC，且D为BC的中点，利用三线合一得到AD垂直于BC，又DE垂直于AB，利用同角的余角相等得到∠B=∠EDA=30°，在直角三角形AED中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，根据AE的长，即可求出AD的长．
解答：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵AB=AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，又DE⊥AB，
∴∠B+∠EAD=90°，∠EDA+∠EAD=90°，
∴∠EDA=∠B=30，
在Rt△AED中，AE=4cm，
∴AD=2AE=8cm．
故选C
点评：此题考查了含30°直角三角形的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握含30°直角三角形的性质是解本题的关键．