题目内容
一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是2，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2，的平均数和方差分别是（ ）
| A、2，2 | B、2，6 | C、4，4 | D、4，18 |
分析：根据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是2，可计算出x1+x2+x3+x4+x5、x12+x22+x32+x42+x52值，代入另一组的平均数和方差的计算公式即可．
解答：解：由题知，x1+x2+x3+x4+x5=2×5=10，
S12=
[（x1-2）2+（x2-2）2+（x3-2）2+（x4-2）2+（x5-2）2]
=
[（x12+x22+x32+x42+x52）-4（x1+x2+x3+x4+x5）+4×5]=2，
∴（x12+x22+x32+x42+x52）=30．
另一组数据的平均数=
[3x1-2+3x2-2+3x3-2+3x4-2+3x5-2]=
[3（x1+x2+x3+x4+x5）-2×5]=
[3×10-10]=
×20=4，
另一组数据的方差=
[（3x1-2-4）2+（3x2-2-4）2+（3x3-2-4）2+（3x4-2-4）2+（3x5-2-4）2]
=
[9（x12+x22+x32+x42+x52）-36（x1+x2+x3+x4+x5）+36×5]=
[9×30-360+180]=
×90=18．
故选D．
S12=
| 1 |
| 5 |
=
| 1 |
| 5 |
∴（x12+x22+x32+x42+x52）=30．
另一组数据的平均数=
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
另一组数据的方差=
| 1 |
| 5 |
=
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
故选D．
点评：利用了平均数和方差的公式变形后求出（x12+x22+x32+x42+x52），（x1+x2+x3+x4+x5）的值来求得第二组的平均数和方差的，本题考查了变形运算能力．
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