Question

如图是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第15行的实心圆点的个数等于________．

Answer 1

377
分析：根据图示可以看出：一个实心圆点到了下一行变成一个实心圆点和一个空心圆点；一个空心圆点到了下一行变成一个实心圆 点．在树形图中这些数字每一个都等于前面两个数之和，它们正好构成了斐波那契数列．
解答：如果将第一行中的O个实心圆点和1个空心圆 点用数对（0，l）表示，将第二行中的1个实心圆点和0 个空心圆点用数对（l，0）表示．
则第三、四、五行…的实心圆点和空心圆点分别可用数对（1，1），（2，l），（3，2）…表示．
根据上述得出的变化规律可知：后行 数对的第一个数是前一行数对中的两数之和，第二个数是前一行数对中的第一个数．
据此可以推算出第15行的数对为（377，233）．
所以第十五行的实心圆点的个数等于377个．
故答案为：377．
点评：本题考查了规律型：图形的变化．解题关键是由图形得出从第2行起，每行的实心圆点个数构成了斐波拉契数列．