Question

18、如图是一个树形图的生长过程，根据图中所示的生长规律，第12行的空心圆点的个数是

39

．

Answer 1

分析：根据图示可以看出：一个空心圆点到了下一行变成一个实心圆点和一个空心圆点，一个实心圆点到了下一行变成一个空心圆点，在树形图中这些数字每一个都等于前面两个数之和，它们正好构成了斐波那契数列．

解答：解：如果将第一行中的1个实心圆点和0个空心圆 点用数对（1，0）表示，将第二行中的0个实心圆点和1个空心圆点用数对（0，1）表示，
则第三、四、五行…的实心圆点和空心圆点分别可用数对（1，1），（1，2），（2，3）…表示，
根据上述得出的变化规律可知：后行数对的第二个数是前一行数对中的两数之和，第一个数是前一行数对中的第二个数，
据此可以推算出第12行的数对为（39，105）．
∴第十二行的实心圆点的个数等于39个．
故答案为：39．

点评：本题考查了图形的规律变化，得到第n行实心球的个数与前2行实心球个数的关系是解决本题的关键，难度适中．