Question

23、如图，已知BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：AB∥CD．

Answer 1

分析：根据BE∥CF，得∠1=∠2，根据BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，得∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，则∠ABC=∠BCD，从而证明AB∥CD．

解答：证明：∵BE∥CF，
∴∠1=∠2．
∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，
∴∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，
即∠ABC=∠BCD，
∴AB∥CD．

点评：此题综合运用了平行线的性质和判定以及角平分线的定义．