Question

如图：△ABC中，∠ACB=90°，∠B=22.5°，AB的垂直平分线交BC于D，则下列结论不正确的是（　　）

A、∠ADC=45°

B、∠DAC=45°

C、DB=DA

D、BD=DC

Answer 1

分析：由∠ACB=90°，∠B=22.5°，根据三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，然后根据线段的垂直平分线的性质得到DB与DA相等，利用等边对等角得到∠BAD与∠B相等，求出∠BAD的度数，由∠BAC的度数减去∠BAD的度数，求出∠DAC的度数，又因为∠ADC是三角形ADB的外角，由三角形的外角性质得到∠ADC等于2∠B，求出∠ADC的度数，从而得到选项A，B，C的结论正确，在直角三角形ACD中，根据斜边总大于直角边，判定得到AD大于CD，而AD与BD相等，等量代换得到BD大于CD，选项D的结论错误．

解答：解：∵∠ACB=90°，∠B=22.5，
∴∠BAC=180°-90°-22.5°=67.5°，
又AB的垂直平分线交BC于D，
∴DB=DA，故选项C正确；
∴∠BAD=∠B=22.5°，
∴∠DAC=67.5°-22.5°=45°，选项A正确，
∠ADC=22.5°+22.5°=45°，选项B正确，
在直角三角形ACD中，
∵AD＞CD，又AD=BD，
∴BD＞CD，选项D错误，
则不正确的选项为D．
故选D．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质，外角性质及直角三角形的边角关系．遇到线段垂直平分线，往往根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，构造出等腰三角形，从而利用等腰三角形的有关知识解决问题．