题目内容
【题目】向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程(m+1)+(m﹣2)x﹣1=0提出了下列问题:
(1)是否存在m的值,使方程为一元二次方程?若存在,求出m的值,并解此方程;
(2)是否存在m的值,使方程为一元一次方程?若存在,求出m的值,并解此方程.
【答案】(1)m=1,解得x1=1,x2=﹣;
(2)m=0时解得x=﹣1;m=﹣1时,解得x=﹣.
【解析】【试题分析】
(1)根据一元二次方程的定义,要求含有二次项,且二次项系数不为0,即,解得m=1,将m=1代入(m+1)+(m﹣2)x﹣1=0,此时方程为2x2-x-1=0,解得x1=1,x2=-;
(2)根据一元一次方程的定义,要求未知数的最高次为1,该题目分类讨论:当(m+1)存在的话,则m2+1=1解得m=0,此时方程为-x-1=0,解得x=-1;当(m+1)不存在的话,则m+1=0时,解得m=-1,此时方程为-3x-1=0,解得x=-.
【试题解析】
(1)根据一元二次方程的定义可得,解得m=1,此时方程为2x2-x-1=0,解得x1=1,x2=-;
(2)由题可知m2+1=1或m+1=0时方程为一元一次方程
当m2+1=1时,解得m=0,此时方程为-x-1=0,解得x=-1,
当m+1=0时,解得m=-1,此时方程为-3x-1=0,解得x=-.