题目内容

【题目】如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CB至点F,使CF=CA,连接AF,∠ACF的平分线分别交AF,AB,BD于点E,N,M,连接EO.

(1)已知BD=,求正方形ABCD的边长;

(2)猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明.

【答案】(1)1;(2)CN=CM,理由详见解析.

【解析】

试题分析:(1)根据正方形的性质可得ABD是等腰直角三角形,再由勾股定理可得2AB2=BD2,即可求得AB=1;(2)根据等腰三角形的性质可得CEAF,再证得BAF=BCN,利用AAS证得ABF≌△CBN,根据全等三角形的性质可得AF=CN,再证ABF∽△COM,根据相似三角形的性质和正方形的性质即可证得CN=CM.

试题解析:(1)四边形ABCD是正方形,

∴△ABD是等腰直角三角形,

2AB2=BD2

BD=

AB=1,

正方形ABCD的边长为1;

(2)CN=CM.

证明:CF=CA,AF是ACF的平分线,

CEAF,

∴∠AEN=CBN=90°

∵∠ANE=CNB,

∴∠BAF=BCN,

ABF和CBN中,

∴△ABF≌△CBN(AAS),

AF=CN,

∵∠BAF=BCN,ACN=BCN,

∴∠BAF=OCM,

四边形ABCD是正方形,

ACBD,

∴∠ABF=COM=90°

∴△ABF∽△COM,

=

==

即CN=CM.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网