题目内容

【题目】如图,正方形AOCB在平面直角坐标系xoy中,点O为原点,点B在反比例函数(x>0)图象上,BOC的面积为8.

(1)求反比例函数的关系

(2)若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动,同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动,当其中一个动点到达端点时,另一个动点随之停止运动.若运动时间用t表示,BEF的面积用S表示,求出S关于t的函数关系式?

(3)当运动时间为秒时,在坐标轴上是否存在点P,使PEF的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)y=;(2)S=-+4;(3)P(,0)

【解析】

试题分析:(1)设点B的坐标为(a,a),根据三角形的面积得出a的值,然后求出点B的坐标,计算反比例函数的解析式;(2)根据题意得出AE=t,BF=2t,BE=4-t,然后求出函数解析式;(3)根据对称轴得出点P的坐标.

试题解析:(1)四边形AOCB为正方形, AB=BC=OC=OA,设点B坐标为(a,a),C=8,

=8, a=±4 点B在第一象限,点B坐标为(4,4),

将点B(4,4)代入y=得,k=16 反比例函数解析式为y=

(2)运动时间为t,AE=t,BF=2t AB=4,BE=4-t,

=(4-t)2t=-+4t=-+4

(3)存在.

当t=时,点E的坐标为(,4),点F的坐标为(4,

作F点关于x轴的对称点,得F1(4,-),经过点E、作直线

由E(,4),(4,-)代入y=ax+b得: 解得:

可得直线E的解析式是y=-2x+ 当y=0时,x= P点的坐标为(,0)

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