Question

枇杷是莆田名果之一，某果园有100棵枇杷树．每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？

Answer 1

分析：设增种x棵树，果园的总产量为y千克，列出二次函数等式可得．注意公式y_max=

4ac-b2

4a

的运用．

解答：解：设增种x棵树，果园的总产量为y千克
依题意得：
y=（100+x）（40-0.25x）
=4000-25x+40x-0.25x²
=-0.25x²+15x+4000
∵a=-0.25＜0，
∴当x=-

b

2a

=-

15

-2×0.25

=30，
y_最大值=

4ac-b2

4a

=

4×(-0.25)×4000-152

4×(-0.25)

=4225
答：增种30棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多，最多总产量是4225千克．

点评：先建立函数关系式，把它转化为二次函数的一般形式，然后根据二次函数的顶点坐标公式进行求极值．