Question

辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运A、B、C三种苹果42吨到外地销售，按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果车不少于2辆．

(1)设用x辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围；

(2)设此次外销活动的利润为W(万元)，求W与x的函数关系式以及最大利润，并按排相应的车辆分配方案．

Answer 1

答案：
解析：

解：根据题意，运A种苹果x车，B种苹果y车，C种苹果(20－x－y)车，并且有2.2x＋2.1y＋2(20－x－y)＝42，整理，得y＝－2x＋20， 　　又∵运A种苹果x辆车，B种苹果(－2x＋20)辆车， 　　∴运C种苹果的车是20－x－(－2x＋20)＝x(辆)，由题意可知． 　　 　　∵x是整数，∴x的取值为2，3，4，6，7，8，9； 　　(2)由题意可知，W＝6×2.2x＋8×2.1×(－2x＋20)＋5×2x， 　　即W＝336－10.4x(W是x的一次函数)． 　　∵k＝－10.4＜0，∴W随x的增大而减小， 　　∴当x＝2时，W的值最大． 　　此时W＝336－10.4×2＝315.2(万元)． 　　∴最大利润为315.2万元． 　　安排方案如下：装运A种苹果2车，B种苹果16车，C种苹果2车． 　　思路点拨：(1)∵共组织20辆汽车装运苹果，∴若设有x辆车装运A种苹果，y辆车装运B种苹果，则装运C种苹果是(20－x－y)辆，根据题意，由等量关系：装运A、B、C三种苹果共42吨，可得2.2x＋2.1y＋2(20－x－y)＝42，整理得y＝20－2x，∴y与x的函数关系式为y＝－2x＋20，∵题中规定每种苹果不少于2车，∴有x≥2且y≥2，且20－x－y≥2，即解不等式组，得2≤x≤9．又∵x是整数，∴x的取值为2，3，4，6，7，8，9；(2)由题意可知，x辆车装运A种苹果所获利润是6×2.2x万元，(－2x＋20)辆车装运B种苹果获利8×2.1(－2x＋20)万元，20－x－(－2x＋20)辆，即x辆车装运C种苹果，获利5×2·x万元， 　　∴有W＝6×2.2x＋8×2.1×(－2x＋20)＋5×2x，整理，得W＝336－10.4x，∵k＝－10.4＜0，∴W随x的增大而减小， 　　∴当x取最小值2时，W最大＝336－10.4×2＝315.2(万元)．