题目内容
【题目】对于三个数a,b,c,用max{a,b,c}表示这三个数中最大数,例如:max{-2,1,0}=1,max
解决问题:
(1)填空:max{1,2,3}=______,如果max{3,4,2x-6}=2x-6,则x的取值范围为______;
(2)如果max{2,x+2,-3x-7}=5,求x的值;
(3)如图,在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象:y=-x-3,y=x-1和y=3x-3请观察这三个函数的图象,
①在图中画出max{-x-3,x-1,3x-3}对应的图象(加粗);
②max{-x-3,x-1,3x-3}的最小值为______.
【答案】(1)3;x≥5(2)4或3(3)①见解析②2.
【解析】
(1)根据max{a,b,c}表示这三个数中最大数,只要找出a,b,c中的最大数即可解答;
(2)根据max{a,b,c}的定义分情况讨论即可求解;
(3)根据max{a,b,c}的定义作图,根据函数图像即可求解.
解:(1)max{1,2,3}中3为最大数,故max{1,2,3}=3
∵max{3,4,2x6}=2x6
∴2x6≥4,解得x≥5
故答案为:3;x≥5
(2)∵max{2,x+2,3x7}=5
∴①x+2=5,解得x=3,验证得3×37=16<5,成立
②3x7=5,解得x=4,验证得4+2=2<2<5,故成立
故max{2,x+2,3x7}=5时,x的值为4或3
(3)①图象如图所示
②由图象可以知,max{x3,x1,3x3}的最小值为直线y=x3与y=x1的交点,
联立y=x3与y=x1
解得y=2,
即最小值为2
故答案为2.
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