Question

某边防部接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶．在追赶过程中，设快艇B相对于海岸的距离为y₁（海里），可疑船只A相对于海岸的距离为y₂（海里），追赶时间为t（分钟），图中l_A、l_B分别表示y₂、y₁与t之间的关系．结合图象回答下列问题：
（1）请你根据图中标注的数据，分别求出y₁、y₂与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）15分钟内B能否追上A？说明理由；
（3）已知当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度计算，B能否在A逃入公海前将其拦截？

Answer 1

解：（1）设直线l_A的解析式为y=k₁x+b，l_B的解析式为y=k₂x
由图象可看出直线l_A经过点（0，5），（10，7），
将其代入直线l₁中得，y=+5（t＞0），
由图象可看出直线l_B经过点（10，5）
将其代入直线l_B中得，y=t，（t＞0）；

（2）当t=15时，y₁＜y₂，故15分钟内快艇B尚未追上可疑船只A；

（3）由y₁=y₂，得t=，所以快艇B追上可疑船只A所需时间为分钟，而此时y₁=＜12，因此，可疑船只A在逃入公海前，快艇B能够追上A将其拦截．
分析：（1）可由图象中两直线经过的点的坐标，直接求出两直线的函数关系式．
（2）利用待定系数法求出函数解析式，代入t=15，求出s值即可得出；
（3）要判断是否能将船A拦截，关键是要判断两直线的交点y的值是否小于12，若小于12，则能将其拦截．
点评：本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，是一道综合应用题，同学们要熟练掌握．生活实际与一次函数联系题目，熟练掌握一次函数图象及其性质非常重要．