题目内容
【题目】如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE.已知∠BAC = 30，EF⊥AB于点 F，连接 DF.
（1）求证：AC=EF；
（2）求证：四边形 ADFE是平行四边形.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析
【解析】证明：（1）∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴∠AEF =
∠AEB= 30，AE=AB，∠EFA= 90．
∵∠ACB= 90，∠BAC= 30，
∴∠EFA=∠ACB，∠AEF=∠BAC．
∴△AEF≌△BAC．
∴AC = EF．
（2）∵△ACD是等边三角形，
∴AC = AD，∠DAC= 60．
由（1）的结论得AC = EF，
∴AD= EF．
∵∠BAC= 30，
∴∠FAD=∠BAC+∠DAC= 90．
∵∠EFA= 90，
∴EF∥AD．
∵EF=AD，
∴四边形ADFE是平行四边形．
练习册系列答案
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【题目】（8分）. 目前节能灯在各城市已基本普及，今年某市面向县级及农村地区推广，为响应号召，朝阳灯饰商场用了4200元购进甲型和乙型两种节能灯．这两种型号节能灯的进价、售价如表：
进价（元/只） | 售价（元/只） | |
甲型 | 25 | 30 |
乙型 | 45 | 60 |
特别说明：毛利润=售价﹣进价
（1）朝阳灯饰商场销售甲型节能灯一只毛利润是 元；
（2）朝阳灯饰商场购买甲，乙两种节能灯共100只，其中买了甲型节能灯多少只？
（3）现在朝阳灯饰商场购进甲型节能灯m只，销售完节能灯时所获的毛利润为1080元．求m的值.
