Question

如图是一家用梯子，已知梯子的长度为a，梯子与地面所成的角为78°，那么梯子两脚张开的宽度AB为

1. A.
   asin78°
2. B.
   acos78°
3. C.
   atan39°
4. D.
   2acos78°

Answer 1

B
分析：设梯子的顶端是C，则△ABC是等腰三角形，根据三线合一性质，作高线CD，则AB=2BD．在直角△CDB中，利用三角函数即可求解．
解答：解：
作CD⊥AB，在直角△BCD中，∠CBD=78°，BC=a，cos∠CBD=．
∴BD=BC•cos∠CBD=a•cos∠CBD=a•cos78°，
∴AB=2BD=a•cos78°．
故选B．
点评：等腰三角形的计算可以通过作高线，转化为解直角三角形来解决．