题目内容

【题目】423日是世界读书日,在世界读书日来临之际,某校为了营造读书好、好读书、读好书的氛围,决定采购《童年》《汤姆索亚历险记》两种图书供学生阅读.通过了解,购买本《童年》、本《汤姆索亚历险记》共需元,购买本《童年》、本《汤姆索亚历险记》共需元.

求每本《汤姆索亚历险记》和《童年》的定价各是多少元?

该校计划购买两种图书共本,并且要求《汤姆索亚历险记》的数量不少于《童年》数量的倍,请你设计一种购买方案,使得购买两种图书所需的总费用最低.

【答案】(1)每本《汤姆索亚历险记》的定价为 元,每本《童年》的定价为元;(2)购买《童年》本,购买《汤姆索亚历险记》本时,所需总费用最低

【解析】

1)设每本《汤姆索亚历险记》的定价是 元,每本《童年》的定价 元,根据题意,可以列出相应的方程组,从而可以解答本题;
2)根据题意可以列出相应的不等式,求出《童年》的取值范围,再根据题意得到费用与《童年》之间的函数关系,由一次函数的性质求出函数的最小值,本题得以解决.

解:(1)设每本《汤姆索亚历险记》的定价是 元,每本《童年》的定价

依题意得:,解得

答:每本《汤姆索亚历险记》的定价为 元,每本《童年》的定价为元.

2)设购买《童年》本,总费用为元,则购买《汤姆索亚历险记》为本,

,解得,

的增大而减小,

时,的最小值,此时

答:购买《童年》本,购买《汤姆索亚历险记》本时,所需总费用最低

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