Question

【题目】如图，已知同一平面内∠AOB=90°，∠AOC=60°，
（1）填空∠BOC=；
（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为°；
（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60°改成∠AOC=2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）150°
（2）45
（3）解：∵∠AOB=90°，∠AOC=2α，

∴∠BOC=90°+2α，

∵OD、OE平分∠BOC，∠AOC，

∴∠DOC= ∠BOC=45°+α，∠COE= ∠AOC=α，

∴∠DOE=∠DOC﹣∠COE=45°

【解析】解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=60°， ∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°，
故答案为：150°；
2）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD= ∠BOC=75°，∠COE= ∠AOC=30°，
∴∠DOE的度数为：∠COD﹣∠COE=45°；
故答案为：45；
（1）直接根据已知利用∠BOC=∠AOB+∠AOC求出即可；（2）利用角平分线的性质和（1）中所求得出答案即可；（3）根据角平分线的性质∠DOC= ∠BOC=45°+α，∠COE= ∠AOC=α，进而求出即可．