题目内容
【题目】如图，平行四边形ABCD中，AD＞AB 
（1）分别作∠ABC和∠BCD的平分线，交AD于E、F．
（2）线段AF与DE相等吗？请证明．
【答案】
（1）解：
（2）解：AF与DE相等．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD=BC．
∵AD∥BC，BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB．
∵CF平分∠BCD，
∴∠DCF=∠FCB，
∴∠DCF=∠DFC，
∴DF=DC，
∴AF=DE．
【解析】由平行四边形ABCD的对边平行且相等、平行线的性质、角平分线的定义推知∠ABE=∠AEB，则AE=AB，∠DCF=∠DFC，则DF=DC，故AF=DE．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的性质的相关知识，掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．
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