Question

小丽分别做了一块正方形纸片和圆形纸片，面积都是400cm²．现请你：
（1）比较它们周长的大小；
（2）验一验，两块纸片的面积同为其它值时，情况会怎样？（只要表达出结论，可以在草稿上验算）

Answer 1

分析：（1）设正方形纸片边长为acm，圆形纸片的半径为rcm，根据边长与面积的关系可以求出边长，然后求出正方形的周长．利用半径和面积的关系可以求出半径，然后就可以求出圆的周长；
（2）根据（1）的结果可以得到两块纸片的面积同为其它值时，还是圆的周长比正方形的周长小．

解答：解：（1）设正方形纸片边长为acm，圆形纸片的半径为rcm，
∴根据边长与面积的关系得a²=400，πr²=400，（3分）
∴a=

400

，r=

400 π

，
即a=20，r≈11.29，
∴它们的周长4a=80，2πr≈70.9，
所以4a＞2πr，
故圆的周长比正方形的周长小；

（2）可以验证，面积相同时，还是圆的周长小．
或用平方的方法比较大小．

点评：此题考查圆和正方形的面积、周长之间的关系，通过边长或半径进行转换，然后得到一个一般性结论：面积相同时，圆的周长最小．