题目内容

(本小题满分12分)
如图(1)在Rt△ACB中,∠C=90°AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1 cm/s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;连接PQ。若设运动的时间为t(s)(0<t<2).根据以上信息,解答下列问题:
(1)当t为何值时,以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?
(2)设四边形PQCB的面积为y(),直接写出y与t之间的函数关系式;
(3)在点P、点Q的移动过程中,如果将△APQ沿其一边所在直线翻折,翻折后的三角形与△APQ组成一个四边形,那么是否存在某一时刻t,使组成的四边形为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

图(1)                 备用图                 备用图

------------2分
--------------4分
-------------------5分
(2)                 -------------------------6分
---------------8分
-------------10分
③当沿AQ翻折时,PQ=AP,过P点作PH⊥AC于H,则点H必为AQ的中点,
∴Rt△AHP∽Rt△ACB,∴,解得:>2(不合题意应舍去)
综上所述,当时,所形成的四边形为菱形.-----------------------12分
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