题目内容
学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程的两个根为x1，x2，就能快速求出
+
，x12+x22，…的值了．比如设x1，x2是方程x2+2x+3=0的两个根，则x1+x2=-2，x1x2=3，得
+
=
=-
．”
（1）小亮的说法对吗？简要说明理由；
（2）写一个你最喜欢的一元二次方程，并求出两根的平方和．
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| x1+x2 |
| x1x2 |
| 2 |
| 3 |
（1）小亮的说法对吗？简要说明理由；
（2）写一个你最喜欢的一元二次方程，并求出两根的平方和．
（1）小亮的说法不对．
若有一根为零时，就无法计算
+
的值了，因为零作除数无意义．
（2）所喜欢的一元二次方程x2-5x-6=0．
设方程的两个根分别为x1，x2，
∴x1+x2=5，x1•x2=-6．
又∵x12+x22=x12+x22+2x1x2-2x1x2=（x1+x2）2-2x1x2
将x1+x2=5，x1•x2=-6代入，得
x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2
=52-2×（-6）
=37．
若有一根为零时，就无法计算
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
（2）所喜欢的一元二次方程x2-5x-6=0．
设方程的两个根分别为x1，x2，
∴x1+x2=5，x1•x2=-6．
又∵x12+x22=x12+x22+2x1x2-2x1x2=（x1+x2）2-2x1x2
将x1+x2=5，x1•x2=-6代入，得
x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2
=52-2×（-6）
=37．
练习册系列答案
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