题目内容
【题目】把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中,将它绕点C顺时针旋转a角,旋转后的矩形记为矩形EDCF.在旋转过程中,
(1)如图①,当点E在射线CB上时,E点坐标为 ;
(2)当△CBD是等边三角形时,旋转角a的度数是 (a为锐角时);
(3)如图②,设EF与BC交于点G,当EG=CG时,求点G的坐标;
(4)如图③,当旋转角a=90°时,请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点,且经过点A的抛物线上.
【答案】(1)E(4,2)(2)60°(3)(4)点H不在此抛物线上
【解析】
试题分析:(1)依题意得点E在射线CB上,横坐标为4,纵坐标根据勾股定理可得点E.
(2)已知∠BCD=60°,∠BCF=30°,然后可得∠α=60°.
(3)设CG=x,则EG=x,FG=6﹣x,根据勾股定理求出CG的值.
(4)设以C为顶点的抛物线的解析式为y=a(x﹣4)2,把点A的坐标代入求出a值.当x=7时代入函数解析式可得解.
试题解析:(1)E(4,2)
(2)60°
(3)设CG=x,则EG=x,FG=6﹣x,
在Rt△FGC中,∵CF2+FG2=CG2,
∴42+(6﹣x)2=x2
解得,
即
∴
(4)设以C为顶点的抛物线的解析式为y=a(x﹣4)2,
把A(0,6)代入,得6=a(0﹣4)2.
解得a=.
∴抛物线的解析式为y=(x﹣4)2
∵矩形EDCF的对称中心H即为对角线FD、CE的交点,
∴H(7,2).
当x=7时,
∴点H不在此抛物线上.
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