Question

若三角形的三边长a，b，c满足a＜b＜c，且a²+bc=t₁²，b²+ca=t₂²，c²+ab=t₃²，则t₁²、t₂²、t₃²中

1. A.
   t₁²最大
2. B.
   t₂²最大
3. C.
   t₃²最大
4. D.
   t₃²最小

Answer 1

C
分析：作差法得出t₁²-t₂²=a²+bc-（b²+ca）=a²-b²+bc-ca=（a+b）（a-b）-c（a-b）=（a-b-c）（a-b），t₃²-t₂²=c²+ab-（b²+ca）=c²-b²+ab-ca=（c+b）（c-b）-a（c-b）=（c+b-a）（c-b），t₃²-t₁²=c²+ab-（a²+bc）=c²-a²+ab-bc=（c+a）（c-a）-b（c-a）=（c+a-b）（c-a），根据已知和三角形三边关系即可得出t₁²、t₂²、t₃²中最大的数．
解答：∵t₁²-t₂²=a²+bc-（b²+ca）=a²-b²+bc-ca=（a+b）（a-b）-c（a-b）=（a-b-c）（a-b）＞0，
t₃²-t₂²=c²+ab-（b²+ca）=c²-b²+ab-ca=（c+b）（c-b）-a（c-b）=（c+b-a）（c-b）＞0，
t₃²-t₁²=c²+ab-（a²+bc）=c²-a²+ab-bc=（c+a）（c-a）-b（c-a）=（c+a-b）（c-a）＞0，
∴t₃²＞t₁²＞t₂²．
故选C．
点评：本题考查了因式分解的应用和三角形三边关系，解题的关键是通过作差法得到代数式进行因式分解，从而比较大小．