题目内容

三个同学对问题“若方程组
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
的解是
x=3
y=4
，求方程组
3a1x+2b1y=5c1
3a2x+2b2y=5c2
的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是
 
．
分析：把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决．
解答：解：
3a1x+2b1y=5c1
3a2x+2b2y=5c2

两边同时除以5得，
a1(
3
5
x)+b1(
2
5
y)=c1
a2(
3
5
x)+b2(
2
5
y)=c2
，
和方程组
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
的形式一样，所以
3
5
x=3
2
5
y=4
，解得
x=5
y=10
．
故答案为：
x=5
y=10
．
点评：本题是一道材料分析题，考查了同学们的逻辑推理能力，需要通过类比来解决有一定的难度．
练习册系列答案
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三个同学对问题“若方程组
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
的解是
x=4
y=10
，求方程组
4a1x+5b1y=9c1
4a2x+5b2y=9c2
的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”．参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是
x=9
y=18
x=9
y=18
．

三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法。甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是             ．

 
三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．
甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；
乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；
丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是（    ）
三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”．参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是    ．

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