Question

已知⊙O₁与⊙O₂相切，它们的半径分别为方程x²-5x+6=0的两根，则圆心距O₁O₂的长是

1. A.
   O₁O₂=1
2. B.
   O₁O₂=5
3. C.
   O₁O₂=1或O₁O₂=5
4. D.
   O₁O₂=0.5或O₁O₂=2.5

Answer 1

C
分析：先解方程求出半径，再根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解．两圆相切时，有两种情况：内切和外切．两圆外切，则圆心距等于两圆半径之和；两圆内切，则圆心距等于两圆半径之差．
解答：解方程x²-5x+6=0得x₁=2，x₂=3，
当两圆外切时，圆心距O₁O₂的长=3+2=5；
当两圆内切时，圆心距O₁O₂的长=3-2=1．
故选C．
点评：本题主要考查圆与圆的位置关系的知识点，考查两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有两种情况．