题目内容

【题目】阅读下面材料:
小聪遇到这样一个有关角平分线的问题:如图1,在△ABC中,∠A=2∠B,CD平分∠ACB,AD=2.2,AC=3.6

求BC的长.
小聪思考:因为CD平分∠ACB,所以可在BC边上取点E,使EC=AC,连接DE.这样很容易得到△DEC≌△DAC,经过推理能使问题得到解决(如图2).
请回答:
(1)△BDE是三角形.
(2)BC的长为
参考小聪思考问题的方法,解决问题:
如图3,已知△ABC中,AB=AC,∠A=20°,BD平分∠ABC,BD=2.3,BC=2.求AD的长.

【答案】
(1)等腰
(2)5.8
【解析】解:(1)△BDE是等腰三角形,
在△ACD与△ECD中,
∴△ACD≌△ECD,
∴AD=DE,∠A=∠DEC,
∵∠A=2∠B,
∴∠DEC=2∠B,
∴∠B=∠EDB,
∴△BDE是等腰三角形;
2)BC的长为5.8,
∵△ABC中,AB=AC,∠A=20°,
∴∠ABC=∠C=80°,
∵BD平分∠B,
∴∠1=∠2=40°∠BDC=60°,
在BA边上取点E,使BE=BC=2,连接DE,
则△DEB≌△DBC,∴∠BED=∠C=80°,
∴∠4=60°,
∴∠3=60°,
在DA边上取点F,使DF=DB,连接FE,
则△BDE≌△FDE,
∴∠5=∠1=40°,BE=EF=2,
∵∠A=20°,
∴∠6=20°,
∴AF=EF=2,
∵BD=DF=2.3,
∴AD=BD+BC=4.3.

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